Однажды я спросил преподавателя математики (не получив при этом внятного ответа):
очень странно, что преподаватель не ответил... это простые вопросы. может, ты просто не понял ответы?
1 почему бесконечности две (-∞;+∞) и чему же тогда будет равна их сумма?
на самом деле, бесконечность одна, просто к ней подойти можно с положительной стороны, а можно с отрицательной. и поскольку сама по себе точка ∞ недостижима, к ней можно только стремиться, поэтому в большинстве случаев важно, со стороны положительных значений или со стороны отрицательных. точно так же в некоторых случах важно, с какой стороны идет стремление к другим точкам - например, так появляется +0 и -0.
а сумма бесконечностей - это такая же неопределенность, как и их отношение.
2 чему равна площадь точки и верно ли утверждение что она равна бесконечности?
начнем с того, что площадь в школьном понимании (когда площать квадрата с единичной стороной принимается за единицу, а площади других фигур считаются посредством предельного перехода) у точки может быть равна только 0.
тем не менее, в математике существует более общее понятие - мера. и вот тут уже можно придумать разные пространства, в которых мера точки может быть равна практически чему угодно. (вот только жизненнее всего лебеговы меры, а там мера точки все равно 0.)
что касается утверждения про бесконечную меру точки... хм. а кто это утверждает? в принципе, можно конечно, принять такое допущение. вот только тогда мера всех остальных множеств (кроме пустого) будет тоже бесконечной. и какой у этого практический смысл?
3 равна ли одна бесконечность другой, если да то почему возникает неопределённость типа: ∞/∞?
еще раз возвращаемся к первому ответу. сама по себе точка ∞ одна, но она недостижима, к ней можно только стремиться. а в отношении стремления некорректно использовать понятие "равно", оно заменяется понятием эквивалентности - различные функции стремления к ∞ могут быть эквивалентны или неэквивалентны друг другу. в случае отношения ∞/∞, если в числителе и знаменателе стоят эквивалентные функции, мы получим 1, как и в случае равенства. а вот для неэквивалентных функций значения будут другие - какие угодно другие.
