Считаю, что можно стчитать устоявшимся выражением.
Во-первых, как говорится "из песни слов не выкинешь", т.е. фраза дает однозначное понимание.
Во-вторых, все американцы и 2/3 населения планеты вообще знают Элвиса Пресли и его творчество (по крайней мере, с его именем сразу возникают определенные стереотипы - как розовый кадиллак, чупчик на голове, модная одежда и т.п.).
В-третьих, это однозначно - Фразеологи́зм, или фразеологическая единица — устойчивое по составу и структуре, лексически неделимое и целостное по значению словосочетание, выполняющее функцию отдельной лексемы (словарной единицы).
Следующее: С Элвисом Пресли также ассоциируется устойчивое словосочетание «Король рок-н-ролла» (в Америке зачастую просто «Король» — The King).
Таким образом, можно сделать вывод, что большинство фраз, выражений, связанных с любимчиком американцев и не только, считаются устойчивыми.
пысы: надеюсь поможет